\(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3\ge 0\)

ОДЗ: \(x\ne 1\).

Приведём выражение к общему знаменателю:

\[\frac{1+2(x-1)-3(x-1)^2}{(x-1)^2}\ge 0.\]

Разложим числитель на множители:

\[1+2(x-1)-3(x-1)^2=-(3x-2)(x-2).\]

Получаем:

\[\frac{-(3x-2)(x-2)}{(x-1)^2}\ge 0.\]

Так как \((x-1)^2>0\) при \(x\ne1\), учитываем только числитель. Критические точки: \(x=\frac23\), \(x=1\), \(x=2\). Знаки показывают, что выражение неотрицательно на промежутках \(\left[\frac23,1\right)\) и \((1,2]\).

Ответ: \(x\in\left[\frac23;1\right)\cup(1;2\right]\).