Формулы сокращенного умножения 20 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 8)² 6)(x-2)(x+2) в) (7у – 2)² г) (За - 6)(За + 6) д) (x² + 5)( х² – 5) 2 X 2. Разложите на множители: a) 92 - x² б) а² - 49 в) 0,81 – с² г) у² + 18y + 81 3. Решите уравнение: a) x² - 10² = 0 б)64 - 36у² =0 в) (4−y)²-y(y+3,5)=16 4. Раскрыть скобки: a) 4(2y + 5x)(2y - 5x) б) (x³ - а²)² 5. Найдите значение выражения: (x - 4)² + 6 (x - 4) при х = 0,12 6*. Разложите на множители: 25a²-(a+2)²

1. Преобразуйте в многочлен:

• а) \((a + 8)^2\)
• Применяем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((a + 8)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = a^2 + 16a + 64\)
• б) \((x - 2)(x + 2)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4\)
• в) \((7y - 2)^2\)
• Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \((7y - 2)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 2 + 2^2 = 49y^2 - 28y + 4\)
• г) \((3a - 6)(3a + 6)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((3a - 6)(3a + 6) = (3a)^2 - 6^2 = 9a^2 - 36\)
• д) \((x^2 + 5)(x^2 - 5)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((x^2 + 5)(x^2 - 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^4 - 25\)

2. Разложите на множители:

• а) \(9^2 - x^2\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \(9^2 - x^2 = (9 - x)(9 + x)\)
• б) \(a^2 - 49\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \(a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7)\)
• в) \(0.81 - c^2\)
• Представляем 0.81 как квадрат числа: \(0.81 = 0.9^2\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \(0.81 - c^2 = (0.9 - c)(0.9 + c)\)
• г) \(y^2 + 18y + 81\)
• Применяем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
• \(y^2 + 18y + 81 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2 = (y + 9)^2\)

3. Решите уравнение:

• а) \(x^2 - 10^2 = 0\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \(x^2 - 100 = 0\)
• \((x - 10)(x + 10) = 0\)
• \(x = 10\) или \(x = -10\)
• б) \(64 - 36y^2 = 0\)
• Представляем оба члена как квадраты: \(8^2 - (6y)^2 = 0\)
• Применяем формулу разности квадратов: \((8 - 6y)(8 + 6y) = 0\)
• \(8 - 6y = 0\) или \(8 + 6y = 0\)
• \(6y = 8\) или \(6y = -8\)
• \(y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) или \(y = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}\)
• в) \((4 - y)^2 - y(y + 3.5) = 16\)
• Раскрываем скобки: \(16 - 8y + y^2 - y^2 - 3.5y = 16\)
• Упрощаем: \(-8y - 3.5y = 0\)
• \(-11.5y = 0\)
• \(y = 0\)

4. Раскрыть скобки:

• а) \(4(2y + 5x)(2y - 5x)\)
• Сначала раскроем скобки с разностью квадратов: \((2y + 5x)(2y - 5x) = (2y)^2 - (5x)^2 = 4y^2 - 25x^2\)
• Теперь умножаем на 4: \(4(4y^2 - 25x^2) = 16y^2 - 100x^2\)
• б) \((x^3 - a^2)^2\)
• Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \((x^3 - a^2)^2 = (x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot a^2 + (a^2)^2 = x^6 - 2x^3a^2 + a^4\)

5. Найдите значение выражения:

• \((x - 4)^2 + 6(x - 4)\) при \(x = 0.12\)
• Подставляем значение x: \((0.12 - 4)^2 + 6(0.12 - 4)\)
• \((-3.88)^2 + 6(-3.88)\)
• \(15.0544 - 23.28 = -8.2256\)

6*. Разложите на множители:

• \(25a^2 - (a + 2)^2\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), где \(a = 5a\) и \(b = (a + 2)\)
• \((5a - (a + 2))(5a + (a + 2))\)
• \((5a - a - 2)(5a + a + 2)\)
• \((4a - 2)(6a + 2)\)

Ответ: 1. a) \(a^2 + 16a + 64\), б) \(x^2 - 4\), в) \(49y^2 - 28y + 4\), г) \(9a^2 - 36\), д) \(x^4 - 25\); 2. a) \((9 - x)(9 + x)\), б) \((a - 7)(a + 7)\), в) \((0.9 - c)(0.9 + c)\), г) \((y + 9)^2\); 3. a) \(x = 10, x = -10\), б) \(y = \frac{4}{3}, y = -\frac{4}{3}\), в) \(y = 0\); 4. a) \(16y^2 - 100x^2\), б) \(x^6 - 2x^3a^2 + a^4\); 5. \(-8.2256\); 6. \((4a - 2)(6a + 2)\)