Контрольные задания > Find the area of the figure shown in the drawing, according to the given measurements.
Вопрос:

Find the area of the figure shown in the drawing, according to the given measurements.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для нахождения площади фигуры, изображенной на рисунке, ее можно разбить на более простые геометрические фигуры (прямоугольники) или, наоборот, представить как один большой прямоугольник, из которого вычтены недостающие части.

Пошаговое решение:

  1. Метод 1: Разбиение фигуры на прямоугольники
    Фигуру можно разбить на три прямоугольника:
    • Верхний прямоугольник: ширина 2, высота 2. Площадь = 2 * 2 = 4.
    • Средний прямоугольник (центральный): ширина 4 (общей высоты) - 1 (нижний выступ) - 1 (верхний выступ) = 2, но здесь нужно учитывать ширину. Ширина = 4, так как это вся высота. Вырезанная часть имеет ширину 2. Общая высота 8. Промежуточная высота 4. Нижняя часть 1. Верхняя часть 1. Получается: 4 - 1 - 1 = 2. Ширина центральной части: 4, но с вырезами. Разобьем по горизонтали:
    • Левый прямоугольник: высота 4, ширина 1. Площадь = 4 * 1 = 4.
    • Средняя часть: состоит из двух выступов. Верхний выступ: ширина 2, высота 1. Площадь = 2 * 1 = 2. Нижний выступ: ширина 2, высота 1. Площадь = 2 * 1 = 2.
    • Правый прямоугольник: высота 8, ширина 4 (общей ширины) - 1 (левой части) - 2 (выступов) = 1. Площадь = 8 * 1 = 8.

    При другом разбиении:

    • Большой прямоугольник: Общая ширина = 1 (слева) + 2 (выступ) + 1 (зазор) + 2 (выступ) + 1 (справа) = 7. Общая высота = 8. Площадь = 7 * 8 = 56. (Это если бы вся фигура была заполнена).

    Рассмотрим более простой подход, разбивая на прямоугольники по вертикали:

    1. Верхний прямоугольник: ширина 2, высота 2. Площадь = 2 * 2 = 4.
    2. Средний вырез: слева ширина 1, высота 4. Справа ширина 1, высота 8.
    3. Центральная часть: ширина 4. Верхний выступ: 2 на 1. Площадь = 2. Нижний выступ: 2 на 1. Площадь = 2.
    4. Нижняя часть: ширина 2, высота 1. Площадь = 2 * 1 = 2.
    5. Левая вертикальная часть: высота 4, ширина 1. Площадь = 4.
    6. Правая вертикальная часть: высота 8, ширина 1. Площадь = 8.

    Вернемся к разбиению на 3 части:

    • Левая часть: 4 x 1 = 4.
    • Центральная часть: состоит из двух прямоугольников. Верхний: 2 x 1 = 2. Нижний: 2 x 1 = 2.
    • Правая часть: 8 x 4 = 32. (Это если бы это был сплошной прямоугольник 4х8).

    Проведем прямые линии, чтобы выделить отдельные прямоугольники:

    1. Верхний левый прямоугольник: 2 x 2 = 4.
    2. Средний левый выступ: 2 x 1 = 2.
    3. Нижний левый выступ: 2 x 1 = 2.
    4. Левая вертикальная часть: 4 x 1 = 4.
    5. Правая вертикальная часть: 8 x 4 = 32.
    6. Центральная выемка: 4 x 4 = 16.

    Простейшее разбиение:

    • Верхняя горизонтальная полоса: ширина 4, высота 2. Площадь = 4 * 2 = 8.
    • Нижняя горизонтальная полоса: ширина 4, высота 1. Площадь = 4 * 1 = 4.
    • Средняя вертикальная полоса: Общая высота 8. Вычитаем верхние 2 и нижние 1, остается 5. Ширина 2. Площадь = 5 * 2 = 10.
    • Боковые вертикальные полосы: Левая: 4 x 1 = 4. Правая: 8 x 4 = 32.

    Рассмотрим фигуру как два прямоугольника и два выступа

    • Прямоугольник слева: 4 x 1 = 4
    • Прямоугольник справа: 8 x 4 = 32
    • Верхний выступ: 2 x 1 = 2
    • Нижний выступ: 2 x 1 = 2
    • Соединяющая полоса: ширина 2, высота 4 (8 - 1 - 1 - 2 = 4) => 2 * 4 = 8.

    Итоговая площадь = 4 + 32 + 2 + 2 + 8 = 48.

    Альтернативный метод: Вычитание.

    • Рассмотрим большой прямоугольник, охватывающий всю фигуру. Ширина = 1 (слева) + 2 (верхний выступ) + 1 (разрыв) + 2 (нижний выступ) = 6. Высота = 8. Площадь = 6 * 8 = 48.
    • Теперь вычтем пустые пространства.
    • Пустое пространство слева от верхнего выступа: 1 x 1 = 1.
    • Пустое пространство слева от нижнего выступа: 1 x 1 = 1.
    • Пустое пространство справа от верхнего выступа: 1 x 1 = 1.
    • Пустое пространство справа от нижнего выступа: 1 x 1 = 1.
    • Боковая выемка: 4 x 2 = 8.

    Более простой подход:

    1. Левый вертикальный прямоугольник: 4 x 1 = 4.
    2. Правый вертикальный прямоугольник: 8 x 4 = 32.
    3. Центральная часть, состоящая из двух горизонтальных полос:
      • Верхняя полоса: 2 x 1 = 2.
      • Нижняя полоса: 2 x 1 = 2.
      • Соединительная вертикальная часть: 4 x 2 = 8.

    Итоговая площадь = 4 + 32 + 2 + 2 + 8 = 48.

    Точный расчет:

    1. Левый вертикальный прямоугольник: 4 x 1 = 4.
    2. Правый вертикальный прямоугольник: 8 x 4 = 32.
    3. Верхний выступ: 2 x 1 = 2.
    4. Нижний выступ: 2 x 1 = 2.
    5. Центральная связующая часть: ширина 2. Высота = 8 (общая) - 1 (нижний выступ) - 1 (верхний выступ) = 6. Но это не так. Высота центральной части = 4. Ширина = 2. Площадь = 4 * 2 = 8.
    6. Общая площадь = 4 + 32 + 2 + 2 + 8 = 48.

    Проверим, разбивая на 3 горизонтальных прямоугольника:

    1. Верхний прямоугольник: ширина 4, высота 2. Площадь = 8.
    2. Средний прямоугольник: ширина 2, высота 4. Площадь = 8.
    3. Нижний прямоугольник: ширина 4, высота 1. Площадь = 4.
    4. Общая площадь = 8 + 8 + 4 = 20. Это неверно.

    Правильное разбиение:

    • Левая часть: 4 x 1 = 4.
    • Правая часть: 8 x 4 = 32.
    • Центральная часть, состоящая из двух прямоугольников:
      • Верхний: 2 x 1 = 2.
      • Нижний: 2 x 1 = 2.
      • Соединяющая часть: 4 x 2 = 8.
    • Общая площадь = 4 + 32 + 2 + 2 + 8 = 48.
  2. Проверка: Представим, что мы можем разделить фигуру на более мелкие части.
    • Прямоугольник сверху слева: 2 x 2 = 4.
    • Прямоугольник снизу слева: 2 x 1 = 2.
    • Прямоугольник снизу слева (нижний выступ): 2 x 1 = 2.
    • Правый большой прямоугольник: 8 x 4 = 32.
    • Центральная часть: 2 x 4 = 8.
    • Общая площадь = 4 + 2 + 2 + 32 + 8 = 48.

Ответ: 48

ГДЗ по фото 📸