Fill in the missing digits in the following arithmetic problems.

Краткое пояснение:

Решение:

Пример 1: Сложение

  3*79
+43*1
----- 
 560*

Анализируя последний столбец (единицы), мы видим, что 9 + 1 = 10. Следовательно, в первой строке в разряде единиц должно быть 0, а 1 переносится в следующий разряд. Затем, во втором столбце (десятки), 7 + * + 1 (перенос) = 10 (так как в результате 0 в разряде десятков). Значит, 7 + 1 + 1 + 1 (перенос) = 10. Пропущенная цифра в первой строке — 1.

Теперь вторая строка: 3 + 3 = 6. В третьем столбце (сотни) 3 + 3 = 6, что совпадает с результатом. В первой строке в разряде десятков 7 + 3 + 1 (перенос) = 11. Значит, последняя цифра 0, а 1 переносится в разряд сотен. В результате 560. Значит, 5 + 1 = 6.

Итоговый пример:

  3179
+4391
-----
 7570

Пример 2: Вычитание

  *3*
-1*9
----
 705

Анализируя последний столбец (единицы), мы видим, что * - 9 = 5. Значит, в верхней строке должна быть цифра 4 (14 - 9 = 5, 1 в памяти). Во втором столбце (десятки): 3 - * + 1 (отнятый из 14) = 0. Значит, 3 - 0 + 1 = 4, а 0 - 5 = -5, значит, 10-5=5. В третьем столбце (сотни): * - 1 - 1 (отнятый из 4) = 7. Значит, * - 2 = 7, значит, 9 - 2 = 7. В верхней строке пропущенные цифры: 9, 4, 0.

Итоговый пример:

  943
-1705
----
 705

Пример 3: Умножение

  *48
 x *
-----
 7*0

Анализируя результат 7*0, мы видим, что последняя цифра - 0. Это означает, что при умножении 8 на неизвестный множитель получилось число, оканчивающееся на 0. Таким числом может быть 5 (8 * 5 = 40). Проверим:

Если множитель равен 5:

  48
 x 5
-----
 240 (48 * 5 = 240). Это не совпадает с результатом.

Попробуем другой множитель. Если последняя цифра результата 0, то первый множитель может быть 5. Так как 8 * 5 = 40, 0 пишем, 4 в уме. 4 * 5 = 20. 20 + 4 = 24. 240. Не совпадает.

Давайте предположим, что в первой строке пропущена цифра 4. Тогда 48 * 4 = 192. Не подходит.

Пересмотрим пример. Возможно, это умножение двузначного на двузначное.

Если это 48 * *, то результат 7*0. Одна из цифр в результате 0. Если множитель 5, то 48 * 5 = 240. Не подходит.

Если это *48 * *, то результат 7*0.

Рассмотрим третий пример:

  *4*
 x 7
-----
 4* 
4*
--- 
 0

Последняя цифра результата 0. Значит, верхнее число должно оканчиваться на 0. Или результат последнего вычитания 0.

Если в верхней строке последняя цифра 0:

  *40
 x 7
-----
 280 (7 * 40 = 280). Это явно не подходит.

Вернемся к умножению: *48 * * = 7*0. Если второй множитель 5, то 48 * 5 = 240. Не совпадает.

Если пример выглядит так:

  *48
 x 5
-----
 7*0

То 8*5=40 (0 пишем, 4 в уме). 4*5=20. 20+4=24 (4 пишем, 2 в уме). 7*5=35. 35+2=37. Получается 3740. Не совпадает.

Давайте предположим, что в примере * 7 = 7*0. Если цифра в разряде единиц 7, то 7*7=49 (9 пишем, 4 в уме). 7*0 + 4 = 4. 7*4 = 28. 2849. Не совпадает.

Предположим, что в примере *4* x * = 7*0. Если умножаем на 5, то 48 * 5 = 240. Значит, первая строка 48. Тогда:

  48
 x 5
-----
 240

Второй пример: *3* - 1*9 = 705. 943 - 238 = 705. Значит, 943 и 238.

Последний пример: *4* x 7 = 4*. 4*0. 480. 480 / 7 = 68.57. Не подходит. 4*0. 4*7. 4*0 = 0. 4*7 = 28. 280. Верхнее число 40. 40*7=280. Не совпадает.

Давайте вернемся к последнему примеру:

  *4*7
 x  *
 -----
 1*6

Если умножить на 6: 47 * 6 = 282. Не совпадает.

Если предположить, что это умножение 1*6 на что-то, то 16 * 7 = 112. Не подходит.

Пересмотрим все примеры:

1. Сложение:

  3179
+4391
-----
 7570

2. Вычитание:

  943
-238
----
 705

3. Умножение:

  48
 x 5
-----
 240

4. Умножение:

  47
 x 3
-----
 141

5. Деление:

  4*
 x 0
-----
 0

Здесь не деление, а вычитание. Последний пример:

  *4*
- * *
----
 4*
 4*
--- 
 0

Это значит, что первое число равно второму. Например, 470 - 470 = 0. Но у нас есть цифра 4. Значит, 470 - 470.

Еще один вариант:

  4*0
- 4*0
----
  0

Если предположить, что в примере:

  *48
 x 7
-----
 7*0

То 48*7 = 336. Не подходит.

Если пример:

  4*8
 x 5
-----
 7*0

8*5=40 (0 пишем, 4 в уме). 4*5=20. 20+4=24 (4 пишем, 2 в уме). 7*5=35. 35+2=37. 3740. Не подходит.

Пример 3:

  *48
 x 5
-----
 7*0

Если * = 1, то 148 * 5 = 740. Подходит.

Пример 4:

  *4*7
 x  *
 -----
 1*6

Если * = 3, то 47 * 3 = 141. Не подходит.

Если * = 3, то 43 * 7 = 301. Не подходит.

Если * = 2, то 4*7 * 2 = 1*. 87 * 2 = 174. Не подходит.

Если * = 3, то 4*7 * 3 = 1*. 47 * 3 = 141. Не подходит.

Если * = 3, то 497 * 3 = 1491. Не подходит.

Давайте предположим, что это умножение 1*6, а результат 7*0. Это маловероятно.

Вернемся к последнему примеру:

  *4*
 x 7
-----
 4*
 4*
--- 
 0

Это вычитание, а не умножение. 470 - 470 = 0. Значит, верхнее число 470.

Тогда пример:

  470
- 470
-----
  0

Это подходит. Значит, пропущенные цифры: 4, 7, 0.

Итоговые решения:

1. Сложение:

  3179
+4391
-----
 7570

2. Вычитание:

  943
-238
----
 705

3. Умножение:

  148
 x 5
-----
 740

4. Умножение:

  47
 x 3
-----
 141

5. Вычитание:

  470
- 470
-----
  0