fill in the blanks in the fragment of the proof of parallelism of segments AD and BE. ∠ACB = 180° ⇒ ζ + η = 180 α + β = (180°-ζ-δ) + (180°-η - ε) = 360° – (ζ + η) – ( ) =

Разберем задачу по шагам:

1. Первый пропуск:
• Нам дано, что ∠ACB = 180°. Это значит, что точки A, C и B лежат на одной прямой.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ADC углы равны α, δ и ζ. Значит, α + δ + ζ = 180°. Отсюда α = 180° - ζ - δ.
• В треугольнике BCE углы равны η, β и ε. Значит, η + β + ε = 180°. Отсюда β = 180° - η - ε.
• Складывая α и β, получаем: α + β = (180° - ζ - δ) + (180° - η - ε).
• Это равно 360° - (ζ + η) - (δ + ε).
• Сравнивая с заданным выражением 360° – (ζ + η) – ( ), мы видим, что второй пропуск — это δ + ε.
2. Второй пропуск (итоговое значение):
• Нам нужно найти значение всего выражения α + β.
• Мы знаем, что γ = 67°, δ = 38°, ε = 29°.
• Также из условия ζ + η = 180°.
• Подставляем известные значения в формулу:

\[ \alpha + \beta = 360° - (\zeta + \eta) - (\delta + \epsilon) \]

\[ \alpha + \beta = 360° - 180° - (38° + 29°) \]

\[ \alpha + \beta = 180° - 67° \]

\[ \alpha + \beta = 113° \]

3. Вывод:
• Прямые AD и BE параллельны по признаку секущей, если сумма внутренних односторонних углов равна 180°. В данном случае, если угол при вершине D и угол при основании A (α) и угол при вершине E и угол при основании B (β) в сумме дают 180°, то AD || BE.

Ответ:

• Первый пропуск (в скобках): δ + ε
• Второй пропуск (итоговое значение): 113
• Причина параллельности: по секущей