Fill in the blanks for the formula of the surface area of a rectangular prism, given the dimensions a, b, c and the areas of three faces S1, S2, S3.

Решение:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\( S_{полн} = 2(ab + bc + ac) \)

Где \( a \), \( b \), \( c \) — длина, ширина и высота параллелепипеда.

На рисунке изображены три грани с площадями \( S_1 \), \( S_2 \) и \( S_3 \). Обычно, \( S_1 = ab \), \( S_2 = bc \), \( S_3 = ac \).

Формула, представленная в задании, ищет удвоенную сумму площадей граней.

\( S_{пов} = \mathbf{2} \cdot a \cdot c + \mathbf{2} \cdot b \cdot c + \mathbf{2} \cdot a \cdot b = \mathbf{2} \cdot S_3 + \mathbf{2} \cdot S_2 + \mathbf{2} \cdot S_1 = \mathbf{2} \cdot (S_1 + S_2 + S_3) \)

В данном случае, заполним пропуски, исходя из общей формулы площади полной поверхности:

• \( S_{пов} = \mathbf{2} \cdot a \cdot c + \mathbf{2} \cdot b \cdot c + \mathbf{2} \cdot a \cdot b \)
• \( = \mathbf{2} \cdot S_1 + \mathbf{2} \cdot S_2 + \mathbf{2} \cdot S_3 \)
• \( = \mathbf{2} \cdot (S_1 + S_2 + S_3) \)

Ответ: 2; 2; 2; 2; 2; 2.