Филипп звонит другу. Он хорошо помнит начало номера и последние четыре цифры номера (2, 4, 9, 0), а вот порядок последовательности — забыл. Найди вероятность того, что, набрав наудачу номер, он дозвонится другу. (Ответ округли до тысячных.)

Решение:

Филипп помнит последние четыре цифры номера: 2, 4, 9, 0. Ему нужно найти вероятность того, что он наберет правильную последовательность из этих четырех цифр.

Общее количество возможных перестановок четырех различных цифр вычисляется по формуле факториала: \( P_n = n! \)

В данном случае, \( n = 4 \), поэтому количество возможных комбинаций (перестановок) равно:

\( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Из этих 24 возможных комбинаций только одна является правильной последовательностью, которую помнит Филипп. Следовательно, вероятность дозвониться с первой попытки равна:

\( P(\text{дозвониться}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{24} \)

Теперь переведем эту дробь в десятичный вид и округлим до тысячных:

\( \frac{1}{24} \approx 0.041666... \)

Округляя до тысячных, получаем:

\( 0.042 \)

Ответ: 0.042