Фермерское хозяйство собрало 144 т картофеля и, кроме того, морковь, свёклу и капусту. Вес собранной моркови составил 5/18 веса картофеля, вес свёклы — 3/8 веса картофеля, а вес капусты — 17/71 веса картофеля, моркови и свёклы вместе. Сколько тонн всех овощей было собрано?

Краткая запись:

Картофель — \(144\) т.

Морковь — \(\frac{5}{18}\) веса картофеля.

Свёкла — \(\frac{3}{8}\) веса картофеля.

Капуста — \(\frac{17}{71}\) веса картофеля, моркови и свёклы вместе.

Решение:

1. Найдём массу моркови:

\(144 \cdot \frac{5}{18} = 8 \cdot 5 = 40\) т.

2. Найдём массу свёклы:

\(144 \cdot \frac{3}{8} = 18 \cdot 3 = 54\) т.

3. Найдём массу картофеля, моркови и свёклы вместе:

\(144 + 40 + 54 = 238\) т.

4. Найдём массу капусты:

\(238 \cdot \frac{17}{71} = \frac{238}{71} \cdot 17 = \frac{238}{71} \cdot 17 = \frac{238}{71} \cdot 17\). Так как \(238 = 71 \cdot \frac{238}{71}\) не делится нацело, проверим условие: \(238 = 14 \cdot 17\), а \(71\) — знаменатель дроби. Поэтому масса капусты равна \(238 \cdot \frac{17}{71} = 57\frac{1}{71}\) т.

5. Общая масса овощей:

\(144 + 40 + 54 + 57\frac{1}{71} = 295\frac{1}{71}\) т.

Ответ: \(295\frac{1}{71}\) т всех овощей было собрано.