Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их или в четыре ряд, или в шесть. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше 100?

Решение:

Эта задача требует найти число, которое делится без остатка на 4 и на 6, и при этом находится в диапазоне от 85 до 100.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6.
• Разложим числа на простые множители: \( 4 = 2^2 \) и \( 6 = 2 \cdot 3 \).
• НОК(4, 6) = \( 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \).
2. Таким образом, количество кустов смородины должно быть кратно 12.
3. Перечислим числа, кратные 12, которые находятся в диапазоне от 85 до 100:
• \( 12 \times 7 = 84 \) (слишком мало)
• \( 12 \times 8 = 96 \)
• \( 12 \times 9 = 108 \) (слишком много)
4. Единственное число, удовлетворяющее условиям, — это 96.

Ответ: 96 кустов.