Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись *88*. Какое число мог изначально написать Федя?

Чтобы число было кратно 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Делимость на 5: число должно заканчиваться на 0 или 5. Делимость на 9: сумма цифр должна быть кратна 9. Пусть наше число имеет вид \(a88b\), где \(a\) и \(b\) - цифры. Рассмотрим случай, когда \(b = 0\). Тогда наше число \(a880\). Сумма цифр: \(a + 8 + 8 + 0 = a + 16\). Чтобы сумма была кратна 9, \(a\) должно быть равно 2, так как \(2 + 16 = 18\), а 18 делится на 9. Получаем число 2880. Рассмотрим случай, когда \(b = 5\). Тогда наше число \(a885\). Сумма цифр: \(a + 8 + 8 + 5 = a + 21\). Чтобы сумма была кратна 9, \(a\) должно быть равно 6, так как \(6 + 21 = 27\), а 27 делится на 9. Получаем число 6885. Таким образом, возможные числа, которые Федя мог написать, это 2880 и 6885. Ответ: 2880 или 6885