FD = CF; DE — биссектриса ∠ FDC; CE — биссектриса ∠ DCF; ∠ DEC = 158°. Угол FCD равен

Решение:

Пусть \( \angle FDC = 2\alpha \) и \( \angle DCF = 2\beta \). Так как DE — биссектриса \( \angle FDC \), то \( \angle EDC = \alpha \). Так как CE — биссектриса \( \angle DCF \), то \( \angle DCE = \beta \).

Рассмотрим \( \triangle DEC \). Сумма углов в \( \triangle DEC \) равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle EDC + \angle DCE + \angle DEC = 180^{\circ} \)

\( \alpha + \beta + 158^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ} \)

Теперь рассмотрим \( \triangle FDC \). Сумма углов в \( \triangle FDC \) равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle FDC + \angle DCF + \angle DFC = 180^{\circ} \)

\( 2\alpha + 2\beta + \angle DFC = 180^{\circ} \)

\( 2(\alpha + \beta) + \angle DFC = 180^{\circ} \)

Подставим значение \( \alpha + \beta = 22^{\circ} \):

\( 2(22^{\circ}) + \angle DFC = 180^{\circ} \)

\( 44^{\circ} + \angle DFC = 180^{\circ} \)

\( \angle DFC = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ} \)

В условии сказано, что \( FD = CF \). Это означает, что \( \triangle FDC \) — равнобедренный треугольник, следовательно, углы при основании равны:

\( \angle FDC = \angle FCD \)

В \( \triangle FDC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle FDC + \angle FCD + \angle DFC = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle FCD + 136^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle FCD = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \)

\( \angle FCD = \frac{44^{\circ}}{2} = 22^{\circ} \)

Таким образом, \( \angle FCD = 22^{\circ} \).

Ответ: 22