Контрольные задания > Фамилия, имя: Вариант 3 Класс: 1. Найдите стороны параллелограмма, если его диагонали равны Ответ: 24 м и 18 м, а один из углов, образованных ими, равен 150°. 2. Треугольник вписан в окружность с радиусом 10 дм. Найдите Ответ: стороны этого треугольника, лежащие напротив углов в 60° и 45°.
Вопрос:

Фамилия, имя: Вариант 3 Класс: 1. Найдите стороны параллелограмма, если его диагонали равны Ответ: 24 м и 18 м, а один из углов, образованных ими, равен 150°. 2. Треугольник вписан в окружность с радиусом 10 дм. Найдите Ответ: стороны этого треугольника, лежащие напротив углов в 60° и 45°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) ≈ 15.3 м и ≈ 8.1 м; 2) ≈ 17.3 дм и ≈ 14.1 дм

Краткое пояснение: Решаем задачу, используя теоремы косинусов и синусов для нахождения сторон параллелограмма и треугольника.

1. Найдите стороны параллелограмма

  • Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а диагонали как d1 = 24 м и d2 = 18 м. Угол между диагоналями равен 150°, значит, смежный угол равен 180° - 150° = 30°.
  • Применим теорему косинусов к двум треугольникам, образованным диагоналями:
\[ a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2 - 2(d1/2)(d2/2) \cdot \cos(150^\circ) \] \[ b^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2 - 2(d1/2)(d2/2) \cdot \cos(30^\circ) \]
  • Подставим значения:
\[ a^2 = (24/2)^2 + (18/2)^2 - 2(24/2)(18/2) \cdot \cos(150^\circ) \] \[ b^2 = (24/2)^2 + (18/2)^2 - 2(24/2)(18/2) \cdot \cos(30^\circ) \]
  • Учитывая, что \(\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[ a^2 = 144 + 81 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 225 + 108\sqrt{3} \approx 411.7 \] \[ b^2 = 144 + 81 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 225 - 108\sqrt{3} \approx 38.3 \]
  • Найдем a и b:
\[ a = \sqrt{411.7} \approx 20.3 \text{ м} \] \[ b = \sqrt{38.3} \approx 6.2 \text{ м} \]

2. Найдите стороны треугольника

  • Пусть треугольник ABC вписан в окружность радиуса R = 10 дм. Углы A = 60° и B = 45°.
  • Применим теорему синусов:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = 2R \]
  • Найдем стороны a и b:
\[ a = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot 10 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.3 \text{ дм} \] \[ b = 2R \cdot \sin B = 2 \cdot 10 \cdot \sin 45^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \approx 14.1 \text{ дм} \]

Ответ: 1) ≈ 15.3 м и ≈ 8.1 м; 2) ≈ 17.3 дм и ≈ 14.1 дм

Result Card (Benefit + Praise)

Ты - Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸