f(x) = x - 3x², Xo = 2 1) y = f(x0) + f '(xo) •(x-Xo)

Решение:

Дана функция \( f(x) = x - 3x^2 \) и точка \( x_0 = 2 \). Нам нужно найти уравнение касательной к графику функции в этой точке, используя формулу \( y = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2 \):
   \( f(2) = 2 - 3 \cdot 2^2 = 2 - 3 \cdot 4 = 2 - 12 = -10 \)
2. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \( f'(x) = (x - 3x^2)' = 1 - 3 \cdot 2x = 1 - 6x \)
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \):
   \( f'(2) = 1 - 6 \cdot 2 = 1 - 12 = -11 \)
4. Подставим найденные значения в формулу касательной:
   \( y = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0) \)
   \( y = -10 + (-11) \cdot (x - 2) \)
   \( y = -10 - 11x + 22 \)
   \( y = -11x + 12 \)

Ответ: Уравнение касательной: \( y = -11x + 12 \).