F'(x) = (x^2/2)' = 1/2 * (x^2)' = 1/2 * 2x = x = f(x)

Решение:

Найдём производную функции \( f(x) = \frac{x^2}{2} \).

1. Вынесем константу \( \frac{1}{2} \) за знак производной: \( f'(x) = \left( \frac{x^2}{2} \right)' = \frac{1}{2} \left( x^2 \right)' \)
2. Применим правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \): \( \left( x^2 \right)' = 2x^{2-1} = 2x \)
3. Подставим результат обратно: \( f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x = x \)
4. Таким образом, \( f'(x) = x \).

Ответ: \( f'(x) = x \).