f2 81 + 18d - d² = (f + d )( )

Ответ: (9 - d)(f - 9 + d)

Рассмотрим выражение: f² − 81 + 18d − d²

Преобразуем выражение, сгруппировав члены:

f² − (d² − 18d + 81)

Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: d² − 18d + 81 = (d − 9)²

Теперь перепишем исходное выражение:

f² − (d − 9)²

Применим формулу разности квадратов: a² − b² = (a + b)(a − b), где a = f и b = d − 9.

(f + (d − 9))(f − (d − 9))

Раскроем скобки:

(f + d − 9)(f − d + 9)

Теперь сгруппируем члены, чтобы привести к виду, данному в задании:

(f + d − 9)(f − d + 9)

или

(f + d)(f - d + 9) - 9(f - d + 9)

Или преобразуем, чтобы было понятнее:

(f + d - 9)(f - d + 9) = (f + d - 9)(f + (9 - d))

Так как дано, что один из множителей равен (f + d + ...), то преобразуем выражение следующим образом:

Исходное выражение: f² − 81 + 18d − d² = f² − (d² − 18d + 81) = f² − (d − 9)²

Разложим как разность квадратов: (f + (9 - d))(f - (9 - d)) = (f + 9 - d)(f - 9 + d)

Теперь представим первый множитель как (f + d + ...), чтобы найти соответствующее выражение для второго множителя.

Первый множитель: (f + d - 9) можно представить как (f + d + ...), где нужно найти оставшееся выражение.

Чтобы (f + d - 9) = (f + d + ...), нужно, чтобы «...» = -9.

Аналогично, второй множитель: (f - 9 + d).

Чтобы произведение оставалось неизменным, нужно скорректировать второй множитель. Однако в данном виде это не требуется.

(f + d - 9)(f + (9 - d)) = (f + d - 9)(f - d + 9)

Таким образом, второй множитель будет (f - 9 + d).

Финальная форма разложения:

f² − 81 + 18d − d² = (f + d - 9)(f - d + 9)

f² − 81 + 18d − d² = (f + d - 9)(f - 9 + d)

Ответ: (9 - d)(f - 9 + d)