EXTRA CREDIT #2 Suppose that f(x) and g(x) are both continuous functions with g(3) = 2. Also suppose that lim x+3 13-7f(x) 5-g(x) ] = 2. Then find (3).

Ответ: f(3) = 1

Пошаговое решение:

• Поскольку функции f(x) и g(x) непрерывны, мы можем заменить предел функции значением функции в точке x = 3.
• Из условия задачи известно, что g(3) = 2.
• Тогда, используя предел, можно записать уравнение:

\[\lim_{x \to 3} \frac{13 - 7f(x)}{5 - g(x)} = \frac{13 - 7f(3)}{5 - g(3)} = 2\]

• Подставляем значение g(3) = 2 в уравнение:

\[\frac{13 - 7f(3)}{5 - 2} = 2\]

• Упрощаем уравнение:

\[\frac{13 - 7f(3)}{3} = 2\]

• Умножаем обе части на 3:

\[13 - 7f(3) = 6\]

• Выражаем f(3):

\[7f(3) = 13 - 6\] \[7f(3) = 7\] \[f(3) = 1\]

Ответ: f(3) = 1