Expand and simplify: $$(2x^2 + 4y)^2 - (7x^2 - 3y)^2$$

Решение:

1. Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$: $$(2x^2 + 4y)^2 = (2x^2)^2 + 2(2x^2)(4y) + (4y)^2 = 4x^4 + 16x^2y + 16y^2$$.
2. Раскроем вторую скобку по формуле квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$(7x^2 - 3y)^2 = (7x^2)^2 - 2(7x^2)(3y) + (3y)^2 = 49x^4 - 42x^2y + 9y^2$$.
3. Вычтем второе выражение из первого: $$(4x^4 + 16x^2y + 16y^2) - (49x^4 - 42x^2y + 9y^2)$$.
4. Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения: $$4x^4 + 16x^2y + 16y^2 - 49x^4 + 42x^2y - 9y^2$$.
5. Сгруппируем подобные члены: $$(4x^4 - 49x^4) + (16x^2y + 42x^2y) + (16y^2 - 9y^2)$$.
6. Приведем подобные члены: $$-45x^4 + 58x^2y + 7y^2$$.

Ответ: $$-45x^4 + 58x^2y + 7y^2$$