e) x² + 4x ------ = 2x ; x+2 3

Ответ: x = 0 или x = -2

Решение: Шаг 1: Запишем исходное уравнение. \[\frac{x^2 + 4x}{x+2} = \frac{2x}{3}\] Шаг 2: Приведем к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на 3(x+2), предполагая, что x ≠ -2. \[3(x+2) \cdot \frac{x^2 + 4x}{x+2} = 3(x+2) \cdot \frac{2x}{3}\] Шаг 3: Сократим (x+2) в левой части и 3 в правой части. \[3(x^2 + 4x) = 2x(x+2)\] Шаг 4: Раскроем скобки в обеих частях. \[3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x\] Шаг 5: Перенесем все члены в левую часть. \[3x^2 + 12x - 2x^2 - 4x = 0\] Шаг 6: Упростим выражение. \[x^2 + 8x = 0\] Шаг 7: Вынесем x за скобки. \[x(x + 8) = 0\] Шаг 8: Найдем корни уравнения. \[x = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -8\] Шаг 9: Проверим корни на соответствие ОДЗ (x ≠ -2). Оба корня удовлетворяют условию x ≠ -2.

Ответ: x = 0 или x = -8