Evaluate the expression: \( \frac{8}{4} - 3 \cdot 5^{1} : (2 - 3^{2}) \cdot \frac{1}{3} - 2 \cdot 3^{2} \)

Решение:

Применим порядок действий: сначала выполняем операции в скобках, затем степени, потом умножение и деление (слева направо), и наконец — вычитание.

1. Вычислим значение в скобках: \( 2 - 3^{2} = 2 - 9 = -7 \).
2. Выполним возведение в степень: \( 5^{1} = 5 \).
3. Выполним умножение и деление слева направо:
• \( \frac{8}{4} = 2 \)
• \( 3 \cdot 5 = 15 \)
• \( 15 : (-7) = -\frac{15}{7} \)
• \(-\frac{15}{7} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{15}{21} = -\frac{5}{7} \)
• \( 2 \cdot 3^{2} = 2 \cdot 9 = 18 \)
4. Выполним вычитание:
• \( 2 - \frac{5}{7} - 18 \)
• \( 2 - 18 - \frac{5}{7} = -16 - \frac{5}{7} \)
• \( -16 - \frac{5}{7} = -\frac{16 \cdot 7}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{112}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{117}{7} \)

Ответ: \( -\frac{117}{7} \).