Evaluate the expression: $$\frac{10}{22} - (\frac{5}{23} - \frac{4}{5}) - \frac{4}{23}$$

Решение:

Для решения данного примера, раскроем скобки и приведём дроби к общему знаменателю.

1. Раскроем скобки: \( \frac{10}{22} - \frac{5}{23} + \frac{4}{5} - \frac{4}{23} \)
2. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{10}{22} + (\frac{-5}{23} - \frac{4}{23}) + \frac{4}{5} \)
3. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: \( \frac{10}{22} - \frac{9}{23} + \frac{4}{5} \)
4. Сократим первую дробь: \( \frac{5}{11} - \frac{9}{23} + \frac{4}{5} \)
5. Найдём общий знаменатель для 11, 23 и 5. Он равен \( 11 \times 23 \times 5 = 1265 \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{5 \times (23 \times 5)}{11 \times 23 \times 5} = \frac{5 \times 115}{1265} = \frac{575}{1265} \)
• \( \frac{-9 \times (11 \times 5)}{23 \times 11 \times 5} = \frac{-9 \times 55}{1265} = \frac{-495}{1265} \)
• \( \frac{4 \times (11 \times 23)}{5 \times 11 \times 23} = \frac{4 \times 253}{1265} = \frac{1012}{1265} \)
7. Сложим полученные дроби: \( \frac{575 - 495 + 1012}{1265} = \frac{80 + 1012}{1265} = \frac{1092}{1265} \)

Ответ: \( \frac{1092}{1265} \).