Evaluate the expression: (5/7)^10 * 1.4^8

Решение:

1. Заметим, что \( \frac{5}{7} \) приблизительно равно \( 0.714 \).
2. Также заметим, что \( 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \).
3. Таким образом, выражение можно переписать как: \( \left( \frac{5}{7} \right)^{10} \cdot \left( \frac{7}{5} \right)^8 \)
4. Используя свойство \( a^{-n} = \left( \frac{1}{a} \right)^n \), перепишем: \( \frac{1}{\left( \frac{7}{5} \right)^{10}} \cdot \left( \frac{7}{5} \right)^8 \)
5. Применяя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получаем: \( \left( \frac{7}{5} \right)^{8-10} = \left( \frac{7}{5} \right)^{-2} \)
6. Используя свойство \( a^{-n} = \left( \frac{1}{a} \right)^n \) и \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \), получаем: \( \left( \frac{5}{7} \right)^2 = \frac{5^2}{7^2} = \frac{25}{49} \)

Ответ: \( \frac{25}{49} \).