Evaluate the expression: (1/2)^3 * (3 1/3 - 2 8/9)^2

Решение:

1. Вычислим значение первой скобки: \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \).
2. Приведем смешанные числа во второй скобке к неправильным дробям: \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \) и \( 2 \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{26}{9} \).
3. Выполним вычитание во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю 9: \[ \frac{10}{3} - \frac{26}{9} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{26}{9} = \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{4}{9} \].
4. Возведем результат в квадрат: \( \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81} \).
5. Теперь перемножим результаты первой и второй скобок: \[ \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{81} = \frac{1 \cdot 16}{8 \cdot 81} = \frac{16}{648} \].
6. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 8: \( \frac{16 \div 8}{648 \div 8} = \frac{2}{81} \).

Ответ: 2/81.