Ева задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 396. Какое число задумала Ева? В ответ запиши наименьшее из возможных чисел. 1. Задуманное число $$\overline{abc} = a \cdot \square + b \cdot \square + c$$. 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, $$\overline{cba} = c \cdot \square + b \cdot \square + a$$. 3. Разность первой цифры и последней цифры числа $$a - c = \square$$. 4. $$a = \square$$. 5. $$c = \square$$. 6. Наименьшим будет число $$\square$$. Ответ: $$\square$$.

Разберем задачу по шагам. 1. Представим задуманное число $$\overline{abc}$$ в виде суммы разрядных слагаемых: $$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$$ Аналогично, число $$\overline{cba}$$, записанное теми же цифрами в обратном порядке, можно представить как: $$\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a$$ 2. По условию, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 396: $$\overline{abc} - \overline{cba} = 396$$ Подставим разложение чисел на разрядные слагаемые: $$(a \cdot 100 + b \cdot 10 + c) - (c \cdot 100 + b \cdot 10 + a) = 396$$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 396$$ $$99a - 99c = 396$$ Разделим обе части уравнения на 99: $$a - c = 4$$ 3. Теперь мы знаем, что разность между первой и последней цифрами равна 4. Поскольку нам нужно найти наименьшее возможное число, начнем с наименьшей возможной цифры для $$c$$. Так как последняя цифра не равна нулю (по условию), то наименьшее значение для $$c$$ равно 1. Если $$c = 1$$, то $$a = c + 4 = 1 + 4 = 5$$. 4. Чтобы найти наименьшее число $$\overline{abc}$$, нужно, чтобы цифра $$b$$ была наименьшей. Наименьшая цифра, которая может быть, это 0. Таким образом, $$b = 0$$. 5. Соберем число $$\overline{abc}$$ из найденных цифр: $$a = 5$$, $$b = 0$$, $$c = 1$$. Получаем число 501. 6. Проверим, что это число подходит под условие: $$\overline{abc} = 501$$ $$\overline{cba} = 105$$ $$501 - 105 = 396$$ Таким образом, наименьшее число, которое задумала Ева, это 501. Заполним пропуски: 1. $$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$$ 2. $$\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a$$ 3. $$a - c = 4$$ 4. $$a = 5$$ 5. $$c = 1$$ 6. Наименьшим будет число 501 Ответ: 501