Если (x₀; y₀) - решение системы уравнений { x + 2y = 3 9ˣ ⋅ 3³ʸ⁻² = 9 }, то сумма x₀ + y₀ равна

Решение:

Для решения системы уравнений сначала упростим второе уравнение:

\( 9^x \cdot 3^{3y-2} = 9 \)

Представим 9 как \( 3^2 \):

\( (3^2)^x \cdot 3^{3y-2} = 3^2 \)

\( 3^{2x} \cdot 3^{3y-2} = 3^2 \)

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

\( 3^{2x + 3y - 2} = 3^2 \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 2x + 3y - 2 = 2 \)

\( 2x + 3y = 4 \)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \( x + 2y = 3 \)
2. \( 2x + 3y = 4 \)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 3 - 2y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(3 - 2y) + 3y = 4 \)

\( 6 - 4y + 3y = 4 \)

\( 6 - y = 4 \)

\( y = 6 - 4 \)

\( y = 2 \)

Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 2 \) в выражение для \( x \):

\( x = 3 - 2(2) \)

\( x = 3 - 4 \)

\( x = -1 \)

Решением системы является \( x_0 = -1 \) и \( y_0 = 2 \). Нам нужно найти сумму \( x_0 + y_0 \).

\( x_0 + y_0 = -1 + 2 = 1 \)

Ответ: 1