Если существует обратная матрица к матрице (E – A), то уравнение (E – A) · X = Y имеет единственное решение: X = (E – A)⁻¹ · Y, где матрица (E – A)⁻¹ называется матрицей ... затрат

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Дано уравнение: \( (E - A) \cdot X = Y \).
2. Шаг 2: Нам известно, что обратная матрица к \( (E - A) \) существует, и она обозначается как \( (E - A)^{-1} \).
3. Шаг 3: Чтобы найти \( X \), умножим обе части уравнения на \( (E - A)^{-1} \) слева:
   \( (E - A)^{-1} \cdot (E - A) \cdot X = (E - A)^{-1} \cdot Y \)
4. Шаг 4: Так как \( (E - A)^{-1} \cdot (E - A) = E \) (единичная матрица), то уравнение упрощается до:
   \( E \cdot X = (E - A)^{-1} \cdot Y \)
5. Шаг 5: Единичная матрица \( E \) при умножении на любую матрицу дает саму эту матрицу, то есть \( E \cdot X = X \).
6. Шаг 6: Таким образом, получаем решение:
   \( X = (E - A)^{-1} \cdot Y \)
7. Шаг 7: Матрица \( (E - A)^{-1} \) в данном контексте называется обратной матрицей.

Ответ: обратной