Если sin(θ) = 9/41 и θ в Q2, найдите cos(θ).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin(\theta) = \frac{9}{41} \):

\[ \left(\frac{9}{41}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \]

\[ \frac{81}{1681} + \cos^2(\theta) = 1 \]

Выразим \( \cos^2(\theta) \):

\[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681} \]

Извлечём квадратный корень:

\[ \cos(\theta) = \pm \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \pm \frac{40}{41} \]

Так как \( \theta \) находится во втором координатном угле (Q2), косинус в этой четверти отрицательный.

Следовательно, \( \cos(\theta) = -\frac{40}{41} \).

Ответ: cos(θ) = -40/41.