Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Найдем вероятность того, что шахматист А выиграет оба раза.

В первой партии А играет белыми фигурами и выигрывает с вероятностью 0,6.

Во второй партии А играет черными фигурами и выигрывает с вероятностью 0,45.

Так как партии независимы, то вероятность того, что А выиграет обе партии, равна произведению вероятностей выигрыша в каждой партии.

$$P = 0,6 \cdot 0,45 = 0,27$$

Ответ: 0,27