Если несжатое растровое изображение размером 50х100 пикселей занимает 2 Кбайт памяти, то максимально возможное количество цветов в палитре равно:

Решение:

Для определения максимального количества цветов в палитре, зная размер изображения и занимаемую им память, воспользуемся формулой:

Объем памяти (в битах) = Ширина (пикс.) × Высота (пикс.) × Глубина цвета (бит/пикс.)

Сначала переведем объем памяти из Кбайт в биты:

\( 2 \text{ Кбайт} = 2 \times 1024 \text{ байт} = 2 \times 1024 \times 8 \text{ бит} = 16384 \text{ бит} \)

Теперь найдем глубину цвета (количество бит на пиксель):

\( \text{Глубина цвета} = \frac{\text{Объем памяти (бит)}}{\text{Ширина} \times \text{Высота}} = \frac{16384 \text{ бит}}{50 \text{ пикс.} \times 100 \text{ пикс.}} = \frac{16384}{5000} \text{ бит/пикс.} \approx 3.2768 \text{ бит/пикс.} \)

Максимальное количество цветов в палитре определяется формулой:

\( \text{Количество цветов} = 2^{\text{Глубина цвета}} \)

Так как глубина цвета должна быть целым числом, мы ищем ближайшую меньшую степень двойки, которая могла бы поместиться в 3.2768 бит. Это означает, что на каждый пиксель приходится не более 3 бит (что дает 2³ = 8 цветов) или, если бы было ровно 3 бита, то 8 цветов. Если бы было ровно 4 бита, это составило бы 16 цветов, что потребовало бы больше памяти. Поэтому, исходя из полученной глубины цвета, максимальное целое число бит на пиксель, которое можно использовать, чтобы не превысить 2 Кбайт, не может быть 4, так как \( 50 \times 100 \times 4 \text{ бит} = 20000 \text{ бит} \), что больше \( 16384 \text{ бит} \). Следовательно, максимальная глубина цвета, которая укладывается в 2 Кбайт, — это 3 бита.

\( \text{Количество цветов} = 2^3 = 8 \)

Альтернативный расчет:

Если 2 Кбайта = 16384 бита, то на 1 пиксель приходится: \( 16384 \text{ бит} / (50 \times 100) = 16384 / 5000 = 3.2768 \) бита.

Максимальное количество цветов равно \( 2^n \), где \( n \) — биты на пиксель. Мы должны найти наибольшее \( n \) такое, что \( 2^n \) соответствует памяти.

Если \( n = 3 \) бита/пиксель, то \( 2^3 = 8 \) цветов. Объем памяти = \( 50 \times 100 \times 3 = 15000 \) бит. \( 15000 \text{ бит} < 16384 \text{ бит} \).

Если \( n = 4 \) бита/пиксель, то \( 2^4 = 16 \) цветов. Объем памяти = \( 50 \times 100 \times 4 = 20000 \) бит. \( 20000 \text{ бит} > 16384 \text{ бит} \).

Следовательно, максимальное количество цветов, которое можно использовать, не превышая 2 Кбайт, равно 8.

Ответ: 8