Если его скорость в 2 раза меньше скорости легковой, найдите скорость каждой автомашины, если известно, что расстояние между пунктами 480 км, и машины встретились через 4 ч.

Решение:

Пусть \( v_л \) — скорость легковой автомашины, а \( v_г \) — скорость грузовой автомашины.

По условию, \( v_г = \frac{1}{2} v_л \).

Расстояние, которое проехала легковая машина: \( S_л = v_л \cdot t \), где \( t = 4 \) ч.

Расстояние, которое проехала грузовая машина: \( S_г = v_г \cdot t \), где \( t = 4 \) ч.

Общее расстояние равно сумме пройденных расстояний:

\( S_л + S_г = 480 \) км

\( v_л \cdot 4 + v_г \cdot 4 = 480 \)

Подставим \( v_г = \frac{1}{2} v_л \):

\( 4v_л + 4 \cdot \frac{1}{2} v_л = 480 \)

\( 4v_л + 2v_л = 480 \)

\( 6v_л = 480 \)

\( v_л = \frac{480}{6} = 80 \) км/ч

Теперь найдём скорость грузовой машины:

\( v_г = \frac{1}{2} v_л = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40 \) км/ч

Проверка:

\( 80 \) км/ч \( + 40 \) км/ч \( = 120 \) км/ч (суммарная скорость)

\( 120 \) км/ч \( \cdot 4 \) ч \( = 480 \) км (общее расстояние)

Ответ: Скорость легковой автомашины — 80 км/ч, скорость грузовой автомашины — 40 км/ч.