Если движение катера происходит проти течения, он затратит 4 часа. Если движение катера происходит по течению реки - за 3 часа. Найдите скорость течения реки.

Дано:

t_{против т.} = 4 часа

t_{по т.} = 3 часа

S = 75 км (по озеру, что значит без течения)

Найти: V_теч.

Решение:

Сначала найдем собственную скорость катера, используя данные о движении по озеру (где скорость течения равна 0):

\( V_{собст.} = \frac{S}{t_{озеру}} \)

\( V_{собст.} = \frac{75}{4} = 18.75 \) км/ч

Теперь рассчитаем скорость течения реки, зная время движения по течению и против течения.

1. Скорость по течению:

\( V_{по т.} = \frac{S}{t_{по т.}} = \frac{75}{3} = 25 \) км/ч

\( V_{по т.} = V_{собст.} + V_{теч.} \)

\( V_{теч.} = V_{по т.} - V_{собст.} \)

\( V_{теч.} = 25 - 18.75 = 6.25 \) км/ч

2. Скорость против течения:

\( V_{против т.} = \frac{S}{t_{против т.}} = \frac{75}{4} = 18.75 \) км/ч

\( V_{против т.} = V_{собст.} - V_{теч.} \)

\( V_{теч.} = V_{собст.} - V_{против т.} \)

\( V_{теч.} = 18.75 - 18.75 = 0 \) км/ч

Важно: В условии задачи сказано «катер проходит 80 км по озеру за 4 часа, а 75 км по течению реки – за 3 часа». Значит, для движения по течению и против течения мы должны использовать расстояние 75 км.

Пересчитаем скорость по течению и против течения, используя расстояние 75 км:

\( V_{по т.} = \frac{75}{3} = 25 \) км/ч

\( V_{против т.} = \frac{75}{4} = 18.75 \) км/ч

Теперь найдем скорость течения:

\( V_{теч.} = \frac{V_{по т.} - V_{против т.}}{2} \)

\( V_{теч.} = \frac{25 - 18.75}{2} = \frac{6.25}{2} = 3.125 \) км/ч

Ответ: Скорость течения реки 3.125 км/ч.