1) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две синие. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная. 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи, рассмотрим наихудшие сценарии для каждого утверждения.

1. Утверждение 1: Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две синие.

Это утверждение не всегда верно. Например, если у нас всего одна синяя ручка, то сколько бы мы ни доставали, двух синих ручек не будет.

2. Утверждение 2: Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная.

Это утверждение также не всегда верно. Можно представить ситуацию, когда красных ручек нет вообще, или их меньше пяти.

3. Утверждение 3: Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная.

Как и в предыдущих случаях, это утверждение не всегда верно, поскольку может не хватить черных ручек.

4. Утверждение 4: Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета.

Вот это утверждение всегда верно. Логика такая: у нас есть три цвета ручек. Если мы достанем 4 ручки, то как минимум две из них будут одного цвета.

Рассмотрим наихудший случай: мы достали по одной ручке каждого цвета (синюю, красную и чёрную). Тогда четвёртая ручка обязательно совпадёт по цвету с одной из уже выбранных.

Значит, утверждение 4 всегда выполняется.

Ответ: 4