Если бы каждый из двух множителей увеличили на 4, их произведение увеличилось бы на 104. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?

Пусть даны два множителя: $$x$$ и $$y$$. Их произведение равно $$xy$$. По условию, если каждый из множителей увеличить на 4, то их произведение увеличится на 104. Это можно записать так: $$(x + 4)(y + 4) = xy + 104$$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$xy + 4x + 4y + 16 = xy + 104$$ Вычтем $$xy$$ из обеих частей уравнения: $$4x + 4y + 16 = 104$$ Вычтем 16 из обеих частей уравнения: $$4x + 4y = 88$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$x + y = 22$$ Теперь нам нужно найти, на сколько увеличится произведение, если каждый из множителей увеличить на 2. Это можно записать так: $$(x + 2)(y + 2) = xy + ?$$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$xy + 2x + 2y + 4 = xy + ?$$ Вычтем $$xy$$ из обеих частей уравнения: $$2x + 2y + 4 = ?$$ Вынесем 2 за скобки в левой части уравнения: $$2(x + y) + 4 = ?$$ Мы знаем, что $$x + y = 22$$, поэтому подставим это значение в уравнение: $$2(22) + 4 = ?$$ $$44 + 4 = ?$$ $$48 = ?$$ Таким образом, произведение увеличится на 48. Ответ: 48