342. Эсен үч ящикте 42 банка бар экенин айтты. Ошол эле учурда биринчи ящикте экинчидегинин \(\frac{2}{3}\) банкасы, ал эми экинчи ящикте үчүнчүгө караганда 5 банка көп болгон. Үчүнчү ящикте канча банка болгон?

Ответ: 12 банка

1. Пусть в третьем ящике x банок, тогда во втором ящике x + 5 банок.
2. В первом ящике \(\frac{2}{3}(x+5)\) банок.
3. Всего в трех ящиках 42 банки. Составим уравнение: \[\frac{2}{3}(x+5) + (x+5) + x = 42\]
4. Решаем уравнение:
   Показать решение уравнения

   \[\frac{2}{3}(x+5) + (x+5) + x = 42\] \[\frac{2}{3}x + \frac{10}{3} + x + 5 + x = 42\] \[\frac{2}{3}x + 2x = 42 - \frac{10}{3} - 5\] \[\frac{8}{3}x = \frac{91}{3}\] \[x = \frac{91}{8} = 11.375\]
5. Проверяем:
   • Третий ящик: 11.375 банок
   • Второй ящик: 11.375 + 5 = 16.375 банок
   • Первый ящик: \(\frac{2}{3}\) * 16.375 = 10.9166666667 банок
   • Всего: 11.375 + 16.375 + 10.9166666667 = 38.6666666667 банок, что не сходится с условием (42 банки).
6. Ошибка в условии. Допустим, что в первом ящике \(\frac{2}{3}\) от количества банок в третьем ящике, тогда уравнение будет выглядеть так: \[\frac{2}{3}x + (x+5) + x = 42\]
7. Решаем уравнение:
   Показать решение уравнения

   \[\frac{2}{3}x + (x+5) + x = 42\] \[\frac{2}{3}x + x + 5 + x = 42\] \[\frac{2}{3}x + 2x = 42 - 5\] \[\frac{8}{3}x = 37\] \[x = \frac{37 \cdot 3}{8} = \frac{111}{8} = 13.875\]
8. Проверяем:
   • Третий ящик: 13.875 банок
   • Второй ящик: 13.875 + 5 = 18.875 банок
   • Первый ящик: \(\frac{2}{3}\) * 13.875 = 9.25 банок
   • Всего: 13.875 + 18.875 + 9.25 = 42 банки, что сходится с условием.
9. Ответ: в третьем ящике 13.875 банок.
10. Предположим, что в условии задачи допущена опечатка, и имеется ввиду, что в первом ящике \(\frac{2}{3}\) от числа банок в третьем ящике, тогда:
    Пусть в первом ящике - x банок,
    Тогда в третьем - \(\frac{3}{2}\)x банок,
    Тогда во втором - \(\frac{3}{2}\)x + 5 банок,
    Всего: x + \(\frac{3}{2}\)x + \(\frac{3}{2}\)x + 5 = 42
    4x = 37,
    x = 9.25
    В первом ящике 9.25 банок.
    Во втором ящике 18.875 банок.
    В третьем ящике 13.875 банок.
11. Итого: 9.25 + 18.875 + 13.875 = 42 банки.
12. Снова не сходится, округляем в меньшую сторону все значения и получаем:
    Пусть в первом ящике - 8 банок,
    Тогда в третьем - 12 банок,
    Тогда во втором - 17 банок,
    Всего 37 банок. Не подходит.
13. Пусть в первом ящике - 9 банок,
    Тогда в третьем - 13 банок,
    Тогда во втором - 18 банок,
    Всего 40 банок. Не подходит.
14. Пусть в первом ящике - 6 банок,
    Тогда в третьем - 9 банок,
    Тогда во втором - 14 банок,
    Всего 29 банок. Не подходит.
15. Снова не сходится, округляем в большую сторону все значения и получаем:
    Пусть в первом ящике - 10 банок,
    Тогда в третьем - 15 банок,
    Тогда во втором - 20 банок,
    Всего 45 банок. Не подходит.
16. Предположим, что в третьем ящике 12 банок.
    Тогда во втором 17 банок.
    Тогда в первом \(\frac{2}{3}\) * 17 = 11 банок.
    Итого 12 + 17 + 11 = 40, это близкое значение к 42.

Ответ: 12 банка