Erep sin a = 7/25 болса, а сүйір бұрышы үшін ctg a өрнегінің мәнін табыңыз. Жауабыңыз:

Решение:

Для нахождения \( \text{ctg } \alpha \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \boldsymbol{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1} \).

1. Найдем \( \boldsymbol{\cos \alpha} \):
   \( \boldsymbol{\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha} \)
   \( \boldsymbol{\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}} \)
   Так как \( \alpha \) — острый угол, то \( \boldsymbol{\cos \alpha > 0} \).
   \( \boldsymbol{\cos \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}} \)
2. Теперь найдем \( \boldsymbol{\text{ctg } \alpha} \):
   \( \boldsymbol{\text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}} \)
   \( \boldsymbol{\text{ctg } \alpha = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{25} \cdot \frac{25}{7} = \frac{24}{7}} \)

Ответ: \( \boldsymbol{\text{ctg } \alpha = \frac{24}{7}} \).