Erep cos a - sin a = 0,2 болса, cos³ a - sin³ а өрнегін есептеңіз A) 0.292 B) 0.196 C) 0.296 D) 1.02

Ответ: 0.292

Разбираемся:

1. Дано cos α - sin α = 0.2.
2. Нужно найти cos³ α - sin³ α.
3. Вспомним формулу разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

4. Применим эту формулу к нашему выражению:

\[\cos^3 \alpha - \sin^3 \alpha = (\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos^2 \alpha + \cos \alpha \sin \alpha + \sin^2 \alpha)\]

5. Упростим выражение, используя основное тригонометрическое тождество cos² α + sin² α = 1:

\[\cos^3 \alpha - \sin^3 \alpha = (\cos \alpha - \sin \alpha)(1 + \cos \alpha \sin \alpha)\]

6. Нам известно значение cos α - sin α = 0.2. Теперь нужно найти cos α sin α.
7. Возведем обе части уравнения cos α - sin α = 0.2 в квадрат:

\[(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = (0.2)^2\]

8. Раскроем скобки:

\[\cos^2 \alpha - 2 \cos \alpha \sin \alpha + \sin^2 \alpha = 0.04\]

9. Упростим, используя cos² α + sin² α = 1:

\[1 - 2 \cos \alpha \sin \alpha = 0.04\]

10. Решим уравнение относительно cos α sin α:

\[2 \cos \alpha \sin \alpha = 1 - 0.04 = 0.96\] \[\cos \alpha \sin \alpha = \frac{0.96}{2} = 0.48\]

11. Теперь подставим найденные значения в выражение для cos³ α - sin³ α:

\[\cos^3 \alpha - \sin^3 \alpha = (0.2)(1 + 0.48) = 0.2 \cdot 1.48 = 0.296\]

Ответ: 0.296