8. Электродвигатель подъемного крана подключен к источнику тока напряжением 3 при этом сила тока в обмотке 20 А. Определите КПД подъемного крана, если он поднимает груз массой 1 т на высоту 19 м за 50 с.

Дано:

• Напряжение U = 3 В
• Сила тока I = 20 А
• Масса груза m = 1 т = 1000 кг
• Высота подъема h = 19 м
• Время подъема t = 50 с

Необходимо найти: КПД η

Решение:

• Полезная работа (энергия) - это работа по подъему груза: A_{полезная} = mgh
• Затраченная энергия - это электрическая энергия, потребленная двигателем: A_{затраченная} = UIt
• КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной: η = (A_{полезная} / A_{затраченная}) * 100%

Вычислим полезную работу: A_{полезная} = 1000 кг * 9,8 м/с² * 19 м = 186200 Дж

Вычислим затраченную энергию: A_{затраченная} = 3 В * 20 А * 50 с = 3000 Дж

η = (186200 Дж / 3000 Дж) * 100% ≈ 6207%

КПД не может быть больше 100%. Скорее всего в условии опечатка, и напряжение 300 В, а не 3 В. В таком случае:

Вычислим затраченную энергию: A_{затраченная} = 300 В * 20 А * 50 с = 300000 Дж

η = (186200 Дж / 300000 Дж) * 100% ≈ 62%