10. Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.

Пусть (h) - высота, на которой находится лампочка (4,2 м), (l) - длина лестницы (3 м), (r) - рост электрика (1,8 м), и (x) - искомое расстояние от стены до основания лестницы.

Фактическая высота, до которой нужно дотянуться от верхней ступеньки лестницы, равна (h - r = 4,2 - 1,8 = 2,4) метра.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стеной, лестницей и расстоянием от стены до основания лестницы. Мы знаем длину гипотенузы (лестницы) и высоту (фактическую высоту до лампочки). По теореме Пифагора:

$$x^2 + (h-r)^2 = l^2$$

Подставим известные значения:

$$x^2 + (2,4)^2 = 3^2$$

$$x^2 + 5,76 = 9$$

$$x^2 = 9 - 5,76$$

$$x^2 = 3,24$$

$$x = \sqrt{3,24}$$

$$x = 1,8$$

Таким образом, наибольшее расстояние от стены, на котором должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы электрик смог дотянуться до лампочки, равно 1,8 метра.

Ответ: 1.8