Электрический ток, поступающий в цепь I0 = 4 А. Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Найдите показание вольтметра, изображенного на рисунке.

Решение:

На схеме видно, что вольтметр измеряет напряжение на двух параллельно соединённых резисторах. Эти два резистора, в свою очередь, соединены параллельно с третьим резистором. Вся эта ветвь соединена последовательно с четвёртым резистором.

Так как сопротивление каждого резистора равно 1 Ом, то сопротивление верхнего параллельного участка (два резистора по 1 Ом) равно:

\[ R_{верх} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{1}{2} \text{ Ом} = 0.5 \text{ Ом} \]

Нижняя ветвь состоит из двух последовательно соединённых резисторов, их общее сопротивление:

\[ R_{низ} = R_3 + R_4 = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом} \]

Общее сопротивление всей цепи:

\[ R_{общ} = \frac{R_{верх} \cdot R_{низ}}{R_{верх} + R_{низ}} + R_5 = \frac{0.5 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{0.5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} + 1 \text{ Ом} = \frac{1}{2.5} \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 0.4 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 1.4 \text{ Ом} \]

Ток, поступающий в цепь, равен 4 А.

Напряжение на нижнем параллельном участке (последовательно соединены резисторы R3 и R4):

\[ I_{низ} = \frac{I_0 · R_{верх}}{R_{верх} + R_{низ}} = \frac{4 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом}}{0.5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{2}{2.5} \text{ А} = 0.8 \text{ А} \]

Напряжение на вольтметре (измеряет напряжение на верхнем параллельном участке):

\[ V = I_0 \cdot R_{верх} = 4 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом} = 2 \text{ В} \]

Альтернативный расчет:

Ток, поступающий в цепь I0 = 4 А. Сопротивление верхнего параллельного участка = 0.5 Ом. Сопротивление нижнего параллельного участка = 2 Ом. Ток, протекающий через нижний участок:

\[ I_{низ} = \frac{I_0 \cdot R_{верх}}{R_{верх} + R_{низ}} = \frac{4 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом}}{0.5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{2}{2.5} \text{ А} = 0.8 \text{ А} \]

Ток, протекающий через верхний участок:

\[ I_{верх} = I_0 - I_{низ} = 4 \text{ А} - 0.8 \text{ А} = 3.2 \text{ А} \]

Показание вольтметра (напряжение на верхнем участке):

\[ V = I_{верх} \cdot R_{верх} = 3.2 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом} = 1.6 \text{ В} \]

Однако, согласно схеме, вольтметр подключен к верхней ветви, которая состоит из двух последовательно соединенных резисторов. Общее сопротивление верхней ветви составляет 1 Ом + 1 Ом = 2 Ом.

Ток, проходящий через верхнюю ветвь (где находится вольтметр), можно найти, зная, что общая сила тока в цепи I0 = 4 А.

Однако, схема показывает, что верхняя ветвь с вольтметром и два нижних резистора соединены параллельно. Ток 4А поступает ДО разветвления на эти три параллельные ветви.

Поэтому, ток 4А поступает на узел, где он разделяется.

Сопротивление верхней ветви (где вольтметр) = 1 Ом + 1 Ом = 2 Ом.

Сопротивление каждой из двух нижних ветвей = 1 Ом + 1 Ом = 2 Ом.

Так как сопротивления всех трех параллельных ветвей одинаковы (по 2 Ом), ток 4А разделится поровну между ними.

Ток, проходящий через верхнюю ветвь (где вольтметр):

\[ I_{верх} = \frac{I_0}{3} = \frac{4 \text{ А}}{3} \]

Напряжение на вольтметре (измеряет напряжение на этой ветви):

\[ V = I_{верх} \cdot R_{верх} = \frac{4}{3} \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = \frac{8}{3} \text{ В} \]

Округление до десятых: 2.66... В, что примерно равно 2.7 В

Перечитывая условие: