Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс Билет №1 1. Параллелограмм, его свойства и признаки 2. Площадь прямоугольника. Привести примеры 3. Решите задачи. 4. Докажите. Билет №2 1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников 2. Теорема о вписанном угле 3. Решите задачи 4. Докажите. Билет №3 1. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 2. Площадь треугольника 3. Решите задачи 4. Докажите Билет №4 1. Квадрат, его свойства и признаки. 2. Касательная к окружности. 3. Решите задачи. 4. Докажите. Билет №5 1. Взаимное расположение прямой и окружности 2. Признаки параллелограмма 3. Решите задачи 4. Докажите. Билет №6 1. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника. 2. Признаки подобия треугольников 3. Решите задачи. 4. Докажите. Билет №7 1. Четыре замечательные точки треугольника 2. Признаки прямоугольника 3. Решите задачи 4. Докажите. Билет №8 1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 2. Признаки ромба. 3. Решите задачи. 4. Докажите. Билет №9 1. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. 2. Площадь параллелограмма. 3. Решите задачи. 4. Докажите. Билет №10 1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества. 2. Площадь трапеции. 3. Решите задачи. 4. Докажите. Билет №11 1. Вписанная и описанная окружности. 2. Теорема Пифагора. 3. Решите задачи.

Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс

1. Билет №1

   1. Параллелограмм, его свойства и признаки: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Свойства: противоположные стороны равны, противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Признаки: если у четырёхугольника противоположные стороны попарно равны, или если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
   2. Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон: \( S = a \cdot b \). Пример: прямоугольник со сторонами 5 см и 10 см имеет площадь \( S = 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 50 \text{ см}^2 \).
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

2. Билет №2

   1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников: Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны. Отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон \( k \). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон \( k^2 \).
   2. Теорема о вписанном угле: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

3. Билет №3

   1. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°: \( \sin 30° = 1/2 \), \( \cos 30° = \sqrt{3}/2 \), \( \tan 30° = \sqrt{3}/3 \); \( \sin 45° = \sqrt{2}/2 \), \( \cos 45° = \sqrt{2}/2 \), \( \tan 45° = 1 \); \( \sin 60° = \sqrt{3}/2 \), \( \cos 60° = 1/2 \), \( \tan 60° = \sqrt{3} \).
   2. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S = \frac{1}{2} a h_a \).
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

4. Билет №4

   1. Квадрат, его свойства и признаки: Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства: все углы прямые, противоположные стороны параллельны и равны, диагонали равны, пересекаются и делятся пополам, являются биссектрисами углов и перпендикулярны друг другу. Признаки: параллелограмм, у которого диагонали равны и перпендикулярны; прямоугольник, у которого все стороны равны; ромб, у которого диагонали равны.
   2. Касательная к окружности: Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

5. Билет №5

   1. Взаимное расположение прямой и окружности: Прямая может не пересекать окружность (0 общих точек), касаться окружности (1 общая точка — точка касания), или пересекать окружность (2 общие точки — точки пересечения).
   2. Признаки параллелограмма: Если у четырёхугольника противоположные стороны попарно равны, или если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

6. Билет №6

   1. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника: Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства: противоположные стороны равны, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Признаки: параллелограмм, у которого один угол прямой; ромб, у которого диагонали равны.
   2. Признаки подобия треугольников: По двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам.
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

7. Билет №7

   1. Четыре замечательные точки треугольника: Центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис), центр описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров), точка пересечения медиан (центроид), точка пересечения высот (ортоцентр).
   2. Признаки прямоугольника: Параллелограмм, у которого один угол прямой; ромб, у которого диагонали равны.
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

8. Билет №8

   1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: Высота, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету.
   2. Признаки ромба: Параллелограмм, у которого все стороны равны; четырёхугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам.
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

9. Билет №9

   1. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции: Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны. Свойства: углы при каждом основании равны, диагонали равны.
   2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S = a h_a \).
   3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
   4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

10. Билет №10

    1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества: Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Основное тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
    2. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \( S = \frac{a+b}{2} h \).
    3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)
    4. Докажите: (Требуется указать, что именно нужно доказать.)

11. Билет №11

    1. Вписанная и описанная окружности: Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон многоугольника. Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины многоугольника.
    2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
    3. Решите задачи: (Задачи не предоставлены, требуется их формулировка.)