Егер sin α = √2/2 болса, а сүйір бұрышы үшін cos α өрнегінің мәнін табыңыз.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \frac{2}{4} + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \frac{1}{2} + \cos^2 \alpha = 1 \]

Теперь найдём \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2} \]

\[ \cos^2 \alpha = \frac{1}{2} \]

Чтобы найти \( \cos \alpha \), извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ \cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \]

По условию, \( \alpha \) — острый угол. Для острых углов (углов в первой четверти) значение косинуса положительно.

Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).