Each of two tile-layers was supposed to tile a sidewalk area of 234 sq. m. The first tile-layer laid 8 sq. m more tiles per day than the second one, so he finished the work 4 days faster than the second master. How many square meters of tiles did the first tile-layer lay per day?

Решение:

1. Обозначим скорость первого каменщика как x м²/день, а второго — как y м²/день.
2. По условию, первый каменщик укладывал на 8 м² больше, чем второй: x = y + 8.
3. Общая площадь, которую нужно замостить, составляет 234 м².
4. Пусть d1 — количество дней, которое потребовалось первому каменщику, а d2 — второму.
5. Мы знаем, что x * d1 = 234 и y * d2 = 234.
6. Также по условию, первый каменщик закончил работу на 4 дня быстрее, чем второй: d1 = d2 - 4.
7. Подставим x и d1 в уравнение: (y + 8) * (d2 - 4) = 234.
8. Из уравнения y * d2 = 234 выразим d2 = 234 / y.
9. Подставим d2 в предыдущее уравнение: (y + 8) * (234 / y - 4) = 234.
10. Раскроем скобки: 234 + (8 * 234 / y) - 4 * (y + 8) = 234.
11. Упростим: 1872 / y - 4y - 32 = 0.
12. Умножим всё на y: 1872 - 4y² - 32y = 0.
13. Разделим на -4: y² + 8y - 468 = 0.
14. Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-468) = 64 + 1872 = 1936.
15. Корень из дискриминанта √D = 44.
16. Найдем y: y1 = (-8 + 44) / 2 = 36 / 2 = 18. y2 = (-8 - 44) / 2 = -52 / 2 = -26 (отрицательное значение скорости не имеет смысла).
17. Итак, второй каменщик укладывал 18 м² в день.
18. Найдем скорость первого каменщика: x = y + 8 = 18 + 8 = 26 м²/день.

Ответ: 26 м²