е) Задача Леонарда Эйлера. Трое господ при входе в ресторан обменялись шляпами, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу? ж) Имеется ткань двух цветов: голубая и зелёная, и требуется обить кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?

е) Обозначим господ А, Б и В. Первый не может получить свою шляпу: для него есть два выбора. После этого второй не может получить свою шляпу, и его выбор уже однозначно определяет шляпу третьего.

Получаются два варианта: А получает шляпу Б, Б — шляпу В, В — шляпу А; или А получает шляпу В, В — шляпу Б, Б — шляпу А.

Ответ: 2 варианта.

ж) Для кресла можно выбрать голубую или зелёную ткань; независимо от этого для стула также есть два выбора. Поэтому число вариантов равно \(2\cdot2=4\).

Ответ: 4 варианта.