e) (p - q) (p + 3q) - (p² + 3q²).

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и правило умножения многочленов:

1. Первое произведение: \( (p - q)(p + 3q) = p · p + p · 3q - q · p - q · 3q = p^2 + 3pq - pq - 3q^2 = p^2 + 2pq - 3q^2 \)
2. Второе произведение: \( p^2 + 3q^2 \)
3. Теперь вычтем второе произведение из первого: \( (p^2 + 2pq - 3q^2) - (p^2 + 3q^2) \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки у второго выражения: \( p^2 + 2pq - 3q^2 - p^2 - 3q^2 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( (p^2 - p^2) + 2pq + (-3q^2 - 3q^2) = 0 + 2pq - 6q^2 = 2pq - 6q^2 \)

Ответ: \( 2pq - 6q^2 \).