e) \(\frac{b-a}{ab} - \frac{a-b}{b^2}\)

Решение:

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(ab\) и \(b^2\) будет \(ab^2\).

1. Преобразуем первую дробь: \(\frac{b-a}{ab} = \frac{(b-a) \cdot b}{ab \cdot b} = \frac{b^2 - ab}{ab^2}\)
2. Преобразуем вторую дробь: \(\frac{a-b}{b^2} = \frac{(a-b) \cdot a}{b^2 \cdot a} = \frac{a^2 - ab}{ab^2}\)
3. Теперь выполним вычитание: \(\frac{b^2 - ab}{ab^2} - \frac{a^2 - ab}{ab^2} = \frac{(b^2 - ab) - (a^2 - ab)}{ab^2}\)
4. Упростим числитель: \(b^2 - ab - a^2 + ab = b^2 - a^2\)
5. Таким образом, выражение примет вид: \(\frac{b^2 - a^2}{ab^2}\)
6. Разложим числитель на множители (разность квадратов): \(b^2 - a^2 = (b-a)(b+a)\)
7. Окончательный вид выражения: \(\frac{(b-a)(b+a)}{ab^2}\)

Ответ: \(\frac{b^2 - a^2}{ab^2}\)