31. 075E48 Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28° и 82° составляет Сколько градусов угол при основании трапеции? большем

Пошаговое решение:

• Обозначим углы, которые диагональ образует с боковыми сторонами, как \( \alpha = 28^\circ \) и \( \beta = 82^\circ \).
• В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
• Угол при большем основании равен сумме угла \( \alpha \) и угла между диагональю и основанием.
• Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, так как они являются внутренними односторонними при параллельных основаниях и секущей, являющейся боковой стороной трапеции.
• Меньший угол трапеции при основании равен 82°. Соответственно, угол между боковой стороной и большим основанием равен 180° - 82° = 98°.
• Искомый угол при большем основании трапеции равен \( 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \).

Ответ: 98°