Е. А. Ширяева Задачник ЕГЭпроф 2026 (тренажер) 7. Даны векторы а(-1;9), 6(7;-2) и с(14;8). Найдите длину вектора a+b+c. 8. Даны векторы (12;10), 6(7; -11) и с(-2;-3). Найдите длину вектора a-b-c. 9. Даны векторы (2;-4), Б(4;5) и с(-1;2). Найдите длину вектора a+2b-3c. 10. Даны векторы а(3;1), Б(-5; 6) и с(-2; 4). Найдите длину вектора a-b+4c. 11. На координатной плоскости изображены векторы а, Бис. Найдите длину вектора а+b-c. 12. На координатной плоскости изображены векторы а, Бис. Найдите длину вектора а-Б+с. 13. На координатной плоскости изображены векторы а, б и с. Найдите длину вектора 7а-35+4с. 14. На координатной плоскости изображены векторы а, Бис. Найдите длину вектора За+46-5c.

Ответ: К сожалению, я не могу найти длину вектора для задач 11-14, так как для этого требуются точные координаты векторов, которые невозможно определить только по графикам. Я могу решить задачи 7-10.

Решение задачи 7:

• Даны векторы: \[\vec{a}(-1; 9), \vec{b}(7; -2), \vec{c}(14; 8)\]
• Найдем вектор \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\):
  • \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-1+7+14; 9-2+8) = (20; 15)\)
• Найдем длину вектора \((20; 15)\):
  • \[|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\]

Ответ: 25

Решение задачи 8:

• Даны векторы: \[\vec{a}(12; 10), \vec{b}(7; -11), \vec{c}(-2; -3)\]
• Найдем вектор \(\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}\):
  • \(\vec{a} - \vec{b} - \vec{c} = (12-7-(-2); 10-(-11)-(-3)) = (12-7+2; 10+11+3) = (7; 24)\)
• Найдем длину вектора \((7; 24)\):
  • \[|\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\]

Ответ: 25

Решение задачи 9:

• Даны векторы: \[\vec{a}(2; -4), \vec{b}(4; 5), \vec{c}(-1; 2)\]
• Найдем вектор \(\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c}\):
  • \(\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c} = (2 + 2\cdot4 - 3\cdot(-1); -4 + 2\cdot5 - 3\cdot2) = (2+8+3; -4+10-6) = (13; 0)\)
• Найдем длину вектора \((13; 0)\):
  • \[|\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c}| = \sqrt{13^2 + 0^2} = \sqrt{169 + 0} = \sqrt{169} = 13\]

Ответ: 13

Решение задачи 10:

• Даны векторы: \[\vec{a}(3; 1), \vec{b}(-5; 6), \vec{c}(-2; 4)\]
• Найдем вектор \(\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c}\):
  • \(\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c} = (3 - (-5) + 4\cdot(-2); 1 - 6 + 4\cdot4) = (3+5-8; 1-6+16) = (0; 11)\)
• Найдем длину вектора \((0; 11)\):
  • \[|\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c}| = \sqrt{0^2 + 11^2} = \sqrt{0 + 121} = \sqrt{121} = 11\]

Ответ: 11

Ответ: К сожалению, я не могу найти длину вектора для задач 11-14, так как для этого требуются точные координаты векторов, которые невозможно определить только по графикам. Я могу решить задачи 7-10.