e ( 2 — x² - 4 1 1 : x² - 2x x² +4x+4 ции ABCD с основаниями AD

Решение:

Для решения данного выражения необходимо выполнить последовательно операции вычитания и деления алгебраических дробей.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для \( x^2 - 4 \) и \( x^2 - 2x \) будет \( x(x-2)(x+2) \).
   \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
   \( x^2 - 2x = x(x-2) \)
   \( \frac{2}{x^2 - 4} - \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{2}{ (x-2)(x+2) } - \frac{1}{ x(x-2) } \)
   Умножим первую дробь на \( \frac{x}{x} \), а вторую на \( \frac{x+2}{x+2} \>:
   \( \frac{2x}{x(x-2)(x+2)} - \frac{x+2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x - (x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x(x-2)(x+2)} \)
   Сократим \( (x-2) \>: \( \frac{1}{x(x+2)} \>.
   
2. Выполним деление:
   Теперь нужно разделить полученную дробь на \( \frac{1}{x^2+4x+4} \>. Напомним, что \( x^2+4x+4 = (x+2)^2 \>.
   \( \frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{(x+2)^2} = \frac{1}{x(x+2)} \times \frac{(x+2)^2}{1} \)
   Сократим \( (x+2) \>: \( \(\frac{1}{x}\) \(\times\) \(\frac{x+2}{1}\) = \(\frac{x+2}{x}\) \>.
   
3. Преобразуем результат:
   \( \(\frac{x+2}{x}\) = \(\frac{x}{x}\) + \(\frac{2}{x}\) = 1 + \(\frac{2}{x}\) \>.

Ответ: \( 1 + \(\frac{2}{x}\) \>.