Дз Решите уравнение x²+11x+30=0. 6-4x²-5x=0. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

1. Решите уравнение: \( x^2 + 11x + 30 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения используем теорему Виета.

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -11 \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 30 \)

Подбираем числа, удовлетворяющие этим условиям:

• \( x_1 = -5 \)
• \( x_2 = -6 \)

Ответ: \( x_1 = -5, x_2 = -6 \)

2. Решите уравнение: \( 6 - 4x^2 - 5x = 0 \)

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[ -4x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Умножим на -1 для удобства:

\[ 4x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 - 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = 0.75, x_2 = -2 \)

3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа.

Пусть числа \( x \) и \( y \). Тогда:

• \( x + y = 25 \)
• \( x \cdot y = 150 \)

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 25 - x \)

Подставим во второе уравнение:

\[ x(25 - x) = 150 \]

\[ 25x - x^2 = 150 \]

\[ x^2 - 25x + 150 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через теорему Виета:

• \( x_1 + x_2 = 25 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = 150 \)

Подбираем числа:

• \( x_1 = 10 \)
• \( x_2 = 15 \)

Ответ: 10 и 15

4. Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа.

Пусть числа \( x \) и \( y \). Тогда:

• \( x + y = -30 \)
• \( x \cdot y = 200 \)

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = -30 - x \)

Подставим во второе уравнение:

\[ x(-30 - x) = 200 \]

\[ -30x - x^2 = 200 \]

\[ x^2 + 30x + 200 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через теорему Виета:

• \( x_1 + x_2 = -30 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = 200 \)

Подбираем числа:

• \( x_1 = -10 \)
• \( x_2 = -20 \)

Ответ: -10 и -20

5. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

Пусть числа \( x \) и \( y \). Тогда:

• \( x + y = 10 \)
• \( x \cdot y = -75 \)

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 10 - x \)

Подставим во второе уравнение:

\[ x(10 - x) = -75 \]

\[ 10x - x^2 = -75 \]

\[ x^2 - 10x - 75 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через теорему Виета:

• \( x_1 + x_2 = 10 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = -75 \)

Подбираем числа:

• \( x_1 = 15 \)
• \( x_2 = -5 \)

Ответ: 15 и -5