Д/З. Выполните чертежи и решите задачи, обосновывая по свойствам 1. Е и F - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Най- дите EF и ∠BEF, если АС = 14 см, ∠A = 72°. 2. В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересека- ются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см. 3. Подсказка учителя: использовать свойство медиан треугольника. 6) Рис. 7.86. Найти: СО, А,О.

Ответ: C₁O = 6, A₁O = 9

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Точка пересечения медиан (центроид) делит каждую медиану на два отрезка, причём отрезок, соединяющий вершину с центроидом, вдвое длиннее отрезка, соединяющего центроид с серединой противоположной стороны.
3. На рисунке видно, что отрезок C₁O меньше отрезка AO. Значит, C₁O - это меньшая часть медианы, а AO - большая часть. Отношение C₁O к AO равно 1:2, значит, если AO = 2x, то C₁O = x. Аналогично, если A₁O = 2y, то CO = y.
4. Если AО = 2x, C₁O = x, то AC₁ = АО + C₁O = 2x + x = 3x. Так как AC₁ - это медиана, то она делит сторону AB пополам, значит, AC₁ = (1/2)AB.
5. Аналогично, если CO = 2y, A₁O = y, то CA₁ = CO + A₁O = 2y + y = 3y. Так как CA₁ - это медиана, то она делит сторону BC пополам, значит, CA₁ = (1/2)BC.
6. Находим длины отрезков C₁O и А₁O.
   • C₁O = (1/3) * AC₁ = (1/3) * 18 = 6.
   • А₁O = (1/3) * CA₁ = (1/3) * 27 = 9.

Ответ: C₁O = 6, A₁O = 9