ДЗ 91. Повторение. Решение систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем линейн уравнений ЗАДАНИЕ №O Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 2 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 ч. Найдите скорости туристов. скорость первого туриста скорость второго туриста

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам, чтобы всё стало понятно.

1. Переводим время в часы:

• 50 минут = 50/60 часа = 5/6 часа
• 2 часа 30 минут = 2.5 часа = 5/2 часа
• 3 часа = 3 часа

2. Обозначаем неизвестные:

• Пусть $$v_1$$ — скорость первого туриста (км/ч)
• Пусть $$v_2$$ — скорость второго туриста (км/ч)

3. Анализируем первое условие:

Первый турист вышел на 5/6 часа раньше. Расстояние, которое он прошел до выхода второго туриста: $$S_1 = v_1 imes rac{5}{6}$$.

Оставшееся расстояние до встречи: $$15 - rac{5}{6}v_1$$.

Это расстояние они прошли вместе, двигаясь навстречу друг другу. Время их совместного движения: 2.5 часа.

Уравнение 1:

• $$v_1 imes rac{5}{6} + (v_1 + v_2) imes rac{5}{2} = 15$$

4. Анализируем второе условие:

Если бы они вышли одновременно, они бы встретились через 3 часа. Это значит, что сумма расстояний, которые они прошли за 3 часа, равна общему расстоянию.

Уравнение 2:

• $$3v_1 + 3v_2 = 15$$

5. Упрощаем уравнения:

Из Уравнения 2: $$v_1 + v_2 = 5$$ (Можно разделить обе части на 3).

Из этого следует, что $$v_2 = 5 - v_1$$.

Теперь подставим это в Уравнение 1:

• $$rac{5}{6}v_1 + (v_1 + (5 - v_1)) imes rac{5}{2} = 15$$
• $$rac{5}{6}v_1 + 5 imes rac{5}{2} = 15$$
• $$rac{5}{6}v_1 + rac{25}{2} = 15$$

6. Решаем полученное уравнение:

• $$rac{5}{6}v_1 = 15 - rac{25}{2}$$
• $$rac{5}{6}v_1 = rac{30 - 25}{2}$$
• $$rac{5}{6}v_1 = rac{5}{2}$$
• $$v_1 = rac{5}{2} imes rac{6}{5}$$
• $$v_1 = 3$$ км/ч

7. Находим скорость второго туриста:

• $$v_2 = 5 - v_1$$
• $$v_2 = 5 - 3$$
• $$v_2 = 2$$ км/ч

Проверка:

Сценарий 1:

• Первый турист идет 5/6 часа: $$3 imes rac{5}{6} = rac{15}{6} = 2.5$$ км.
• Оставшееся расстояние: $$15 - 2.5 = 12.5$$ км.
• Они идут навстречу 2.5 часа: $$(3 + 2) imes 2.5 = 5 imes 2.5 = 12.5$$ км. Все верно.

Сценарий 2:

• Вместе за 3 часа: $$(3 + 2) imes 3 = 5 imes 3 = 15$$ км. Все верно.

Ответ: Скорость первого туриста 3 км/ч, скорость второго туриста 2 км/ч